Mi marido cree que se hace cargo de nuestra hija "el solo"

Hola moms, quiero desahogarme y pedirles un consejo. Este tema es recurrente en casa, pero ya no se de que otra forma puedo abordarlo y francamente me desespera un poco. Mi esposo y yo tenemos una hija de 1 año y 8 meses, la cual es súper berrinchuda y muchas veces es un poco complicado lidiar con ella después de trabajar. Mi esposo trabaja de tiempo completo en docencia y recientemente tomo un par de horas extras en otra escuela. Yo actualmente estoy haciendo un posgrado, también soy docente (aunque si me la llevo más leve), atiendo pacientes en mi consulta privada algunos días y pues soy mamá. El problema es que mi esposo alega que "el hace todo" y que "ya está cansado de hacer todo", cuando normalmente quien se hace cargo de la niña soy yo. Yo hago compras, la llevo al pediatra, nos turnamos las llevadas y regresadas de la escuela por nuestros trabajos, hago comida, lavo, atiendo a nuestros perros, en fin. Ayer simplemente explotó diciendo que ya estaba harto y que el se haría cargo de todo y yo me súper saque de onda, porque no se ni por qué se enojó y se encerró con la niña en su cuarto para dormirla porque el necesitaba trabajar en la computadora y no podía trabajar si la niña seguía llorando (lloraba porque no se quería dormir). Yo le he explicado muchísimas veces que no se trata de quien hace más o quien gana más dinero (porque a veces el dinero sale a relucir en la conversación, ya que como el gana más, tiene la creencia que es mi responsabilidad cuidar más a la niña porque "yo no aporto dinero a la casa"). Moms, yo casi no duermo porque mi chaparra se despierta en la madrugada, se comporta muy distinto conmigo, tengo que preparar mis clases, tengo que hacer mis tareas y lo que me pidan de mi posgrado, tengo que estar pendiente de citas, de pagos, de lo que haga falta en casa, de limpieza pues ambos pagamos para que se haga limpieza, yo pago la escuela de mi hija porque "es mi obligación ya que por querer hacer un posgrado, no la puedes cuidar como se debe"; me siento como si estuviera mal querer crecer profesionalmente, como si mi trabajo no tuviera valor y sólo importara lo que hago en casa con mi hija, que honestamente pues no es mucho por todas las actividades que hago, pero cuando estoy con mi hija hacemos actividades como colorear, jugar con algunos bloques, leer cuentos, cantar; de verdad que estoy presente, pero hay días que simplemente mis neuronas no conectan y vemos un poco de televisión, que supongo que eso fue lo que enfado a mi esposo. Obvio que extraño tener tiempo para mi, para hacer mis cosas (ej. extraño hacer ejercicio pero no me da la vida para hacer tiempo e ir al gym), pero no me quejo porque pues ultimadamente han sido mis decisiones de trabajar, ser mamá, hacer un posgrado para que después mi ingreso sea mayor y podamos tener una mejor vida, y entiendo que son sacrificios, pero de verdad que me siento súper sola y cero apoyada por quien se supone es mi par; ya se lo he mencionado y me dice "¿pues que más ayuda quieres? Te vienen a limpiar la casa y te cuidan a la niña en la escuela, ¿no te es suficiente?" Tampoco digo que el no haga nada, de verdad que trabaja mucho también y también hace mucho por mantener la casa ordenada y limpia, pero se enfada porque el tiene que hacer esas cosas que se supone a mi me corresponden. Se enfada porque el la tiene que llevar a la escuela en las mañanas, porque eso implica que se levante mas temprano; pero por mi horario yo no puedo llevarla y le he sugerido pedir mis clases más tarde para poder llevarla yo, y me dice que está bien que el "disfruta de llevar a su hija a la escuela", pero cada que puede me lo reclama (?). No se si yo neta no estoy cumpliendo como esposa y mamá, o no se si el este como muy fuera de la realidad, pero es desgastante que estás discusiones sean cada vez más recurrentes; le digo que entonces me diga que tengo que hacer o como se soluciona el problema y me dice que yo debería de saber (?), que soy una adulta y de que debo de cumplir con Mis obligaciones (que si cumplo) pero ya no se que mas puedo hacer. ¿Terapia de pareja? Lo he sugerido un montón, me dice que no necesita terapia porque el está haciendo bien las cosas. Mi esposo tiende a ser narcisista y desde que lo detecte trato de no discutir con el, porque se que nunca le voy a ganar y creo que eso le enfada más, pero aprendí a no desgastarme por una batalla que nunca ganaré; entonces creo que son muchas cosas que están pasando al mismo tiempo, pero ya no se que hacer. Gracias por leerme, aprecio muchísimo alguna palabra de su parte, pero con leerme me siento un poco liberada.